La questione del red shift (fisica)

Commento:

se la fisica si chiama fisica .. ci sarà un perché!

Non è la matematica che genera la realtà, ma la matematica è una techné, una tecnica di descrizione di un fatto fisico, se non è astratta.

etimo:

https://www.etimo.it/?term=matematica

(1)

Ho trovato una discussione su https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/zCkUqGx2SUI

Il testo è intitolato:

Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

ed il professor Elio Fabri spiega:

Elio Fabri

3 apr 2023, 02:30:04

Ho scoperto appena ieri che un esercizio presente in “Gravitation”
(pag. 63 della prima edizione) col titolo “La centrifuga e il fotone
ammette una semplice generalizzazione.
Ecco la versione che vi propongo di risolvere. Abbiamo una piattaforma rotante con velocità angolare w costante. In
un punto A qualsiasi è presente una sorgente di fotoni, in un altro
punto B qualsiasi un rivelatore. Si chiede il “redshift”
(l. d’onda ricevuta)/(l. d’onda emessa).

Il problema è interessante perché ha una risposta semplice e inattesa.
Inoltre, contro le apparenze e contro ciò che si dice troppo spesso, è
un problema di RR: non è affatto necessario porsi nel rif. rotante.
Del resto anche se lo fosse resteremmo in RR perché lo spazio-tempo è
comunque piatto.
Lo si può risolvere senza tanti conti, a patto di saper trovare la
strada 🙂

Elio Fabri

§§§

(2)

Ing. A.M.P Tufano (a):

Anzitutto va notato che dicesi red shift:

redshift = z = (L2 -L1)/L1

L2 = lunghezza d’onda (elettromagnetica) osservata

L1 = lunghezza d’onda (elettromagnetica) emessa.

fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Spostamento_verso_il_rosso

(3)

Ing. A.M.P Tufano (b):

Si sta quindi supponendo che la propagazione tra onda emessa e onda ricevuta crei una deformazione che influenzerà la “lunghezza d’onda” = λ = lambda.

Nel caso di onde acustiche: il nostro orecchio osserva una diversità tra l’onda acustica che si propaga da una sorgente del segnale verso di noi, e la frequenza percepita nel caso che la sorgente si allontani da noi.

Nel caso di onde elettromagnetiche comparando la frequenza del segnale emesso con la frequenza del segnale ricevuto si valuta -nel caso che la sorgente sia una stella- che le stelle in allontanamento emettono in red shift, mentre le stelle in avvicinamento in blu shift, ipotizzando di conoscere per stelle simili la stessa frequenza di emissione, sia in avvicinamento che in allontanamento.

Tuttavia (come anche sottolinea wikipedia) a causa del fatto che la luce è postulato che abbia la stessa velocità misurata da ogni sistema inerziale e quindi non dovrebbe subire variazioni di c=lambda/T=lambda*f=velocità della luce, non tutti concordano cosa dovrebbe modificare lambda e cosa modificare f affinché la luce rimanga costante.

Risulta -allora- interessante per coloro che studiano fisica seguire i passaggi più importanti della discussione che elencherò qui di seguito:

(4)

Paolo Russo

3 apr 2023, 05:00:04

Il Mon, 3 Apr 2023 16:06:50 +0200, Elio Fabri ha scritto:

> Si chiede il “redshift”
> (l. d’onda ricevuta)/(l. d’onda emessa).

Ragionando in termini di dilatazioni temporali relative al
centro mi viene sqrt((1-(r_B*w/c)^2)/(1-(r_A*w/c)^2)).
Poi ho dato un’occhiatina su Wikipedia per verificare una
cosa e mi sono imbattuto in una formula identica, il che mi
e` di lieve conforto. 🙂

Ciao
Paolo Russo

(5)

Ing. A.M.P. Tufano (c):

premesso che non si vuole il red shift, z, ma

1+z=L2/L1=(lambda osservata)/(lambda emessa)

ipotesi:

r_B = raggio del punto B
r_A = raggio del punto A
w = velocità di rotazione della piattaforma
c = velocità della luce

w = 2*π/T=2*π*f

con

v = (2*π/T)*r

v = w*r

su wikipedia troviamo:

1+z = (1+v/c)*γ=L2/L1

in ipotesi

ip1:
doppler relativistico di Minkowski

ip2:
1+z = 1/sqrt(1-v^2/c^2) = circa γ
radiazione ortogonale

ip3:

dunque sia abbia la semplificazione:

1+z = (1+v/c)*γ=L2/L1= circa γ

dove

γ = 1/sqrt (1-v^2/c^2)

L2/L1 = sqrt [(1-v2^2/c^2)/((1-v1^2/c^2)]

v2 = 1-(r_B*w/c)^2)

v1 = 1-(r_A*w/c)^2)

Nota Bene:
in ipotesi di red shift L2 > L1
in ipotesi che il ricevitore sia in B, L2 sarà misurato in B
Da ciò L2/L1 dovrebbe vedere
L2/L1 = 1/sqrt((1-r_B*w/c)^2)/(1-(r_A*w/c)^2))
ma si può studiare anche il reciproco L1/L2 ..

Lasciamo -però- la convenzione di Paolo Russo che stiamo commentando ..

confrontando con:

L2/L1 = sqrt((1-(r_B*w/c)^2)/(1-(r_A*w/c)^2))=L2/L1

L2/L1 = sqrt[1-(v2/c)^2]/[1-(v1/c)^2]=L2/L1

Dunque una soluzione semplificata nello spazio detto di Minkowski,

da cui la deformazione discenderebbe da gamma:

t=tau*gamma

quindi una deformazione del tempo (paradosso dei gemelli) che sarebbe imputabile solo alla deformazione temporale, in cui il segnale elettromagnetico (fotone) non sarebbe affetto dalla deformazione del maggior spazio percorso dal fotone, confermando il postulato di Einstein che ogni sistema inerziale misura la stessa velocità della luce anche se la luce ha percorso un maggiore spazio o minore spazio.

Tuttavia nel computo sono state introdotte molte semplificazioni, e L2/L1 > 1, solo se

L2 > L1,

e quindi anche in dipendenza dallo spazio affinché vi sia il red shift.

Inoltre il fattore gamma=γ ..

interviene nella RG grazie alla soluzione, per esempio, di Schwarzschild, dunque vi sono motivi della polemica nelle risposte del gruppo di discussione.

Nota Bene:

Sulla versione inglese di wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift

Viene esplicitato (per lo spazio di Minkouski) che vanno distinti 2 tipi di moto:

1)  il moto radiale al centro di rotazione per cui la sorgente viene portata (con una trasformazione di variabili) nell’origine:

In questo caso v=v1 si riferisce al solo corpo in moto (B)

ed il risultato è scritto come:

1+z=circa v1/c

dove v1=componente normale

2) il moto trasverso:

In questo caso v=v2 (in modo trasverso)

1+z=circa (1/2) (v2/c)^2

grazie all’uso del primo termine dello sviluppo nella serie di Taylor.

(6)

Christian Corda
3 apr 2023, 21:50:04

La geometria della piattaforma rotante è così piatta che se uno si prende la briga di calcolare le componenti del tensore di Riemann a partire dalla metrica di Langevin troverà le due componenti indipendenti non triviali 2,3,2.3 e, rispettivamente, 3,2,3,2, che daranno, sempre rispettivamente, circa meno 3 omega quadro e circa meno 3 omega quadro r quadro. Quindi questa geometria approssima molto bene, per essere precisi, al secondo ordine in omega, quella del piano iperbolico. Storicamente, il primo a studiare il problema del disco rotante da un punto di vista relativistico fu Born nel 1909, mentre il primo a rendersi conto che la geometria del disco rotante è curva e quasi uguale a quella del disco iperbolico fu Kaluza nell’anno successivo. Se uno non vuole prendersi la briga di fare il calcolo, che comunque si trova in alcuni lavori in letteratura, basta osservare che, poiché il “campo gravitazionale di Langevin” aumenta all’aumentare della coordinata radiale, si hanno egli effetti mareali, e dunque il tensore di Riemann NON può essere identicamente nullo

Inoltre come posto qui il problema (mi auguro che nel Gravitation sia posto meglio) è estremamente ambiguo. Poiché il risultato finale non è covariante, va spiegato in quale sistema di riferimento va fatto il calcolo. Nel sistema di riferimento rotante si avrà un blushift con coefficiente di dilatazione temporale uguale ad -1/2, nel sistema di riferimento fisso si avrà un redshift con coefficiente di dilatazione temporale uguale ad 2/3. Bisogna infatti tenere conto che i due sistemi di riferimento sono de-sincronizzati, e, oltre alla de-sincronizzazione dovuta al “campo gravitazionale” nel riferimento rotante, va tenuta conto anche la de-sincronizzazione tra i due riferimenti. Per capire come il problema va affrontato in modo rigoroso suggerisco di leggere il mio lavoro: “On the equivalence between rotation and gravity: “Gravitational” and “cosmological” redshifts in the laboratory”. Found Phys 52, 42 (2022), pre-print in https://arxiv.org/abs/2203.02282
Cari saluti,
Prof. C. Corda

dal link: https://arxiv.org/abs/2203.02282

documento salvato:
https://www.6viola.it/wp-includes/doc-web/fisica-Corda-cosmological-red-shift.pdf

On the equivalence between rotation and gravity: “Gravitational” and “cosmological” redshifts in the laboratory

The Mössbauer rotor effect recently gained a renewed interest due to the discovery and explanation of an additional effect of clock synchronization which has been missed for about 50 years, i.e. starting from a famous book of Pauli, till some recent experimental analyses. The theoretical explanation of such an additional effect is due to some recent papers in both the general relativistic and the special relativistic frameworks. In the first case (general relativistic framework) the key point of the approach is the Einstein’s equivalence principle (EEP), which, in the words of the same Einstein, enables “the point of view to interpret the rotating system K’ as at rest, and the centrifugal field as a gravitational field”. In this paper, we analyse both the history of the Mössbauer rotor effect and its interpretation from the point of view of Einstein’s general theory of relativity (GTR) by adding some new insight. In particular, it will be shown that, if on one hand the “traditional” effect of redshift has a strong analogy with the gravitational redshift, on the other hand the additional effect of clock synchronization has an intriguing analogy with the cosmological redshift. Finally, we show that a recent claim in the literature that the second effect of clock synchronization does not exist is not correct.

traduzione:

L’effetto rotore Mössbauer ha recentemente guadagnato un rinnovato interesse grazie alla scoperta e alla spiegazione di un ulteriore effetto della sincronizzazione dell’orologio che mancava da circa 50 anni, vale a dire l’effetto rotore Mössbauer. a partire da un famoso libro di Pauli, fino ad alcune recenti analisi sperimentali. La spiegazione teorica di tale effetto aggiuntivo è dovuta ad alcuni recenti articoli sia nel quadro relativistico generale che in quello relativistico speciale. Nel primo caso (quadro relativistico generale) il punto chiave dell’approccio è il principio di equivalenza di Einstein (EEP), che, secondo le parole dello stesso Einstein, consente “al punto di vista di interpretare il sistema rotante K’ come a riposo , e il campo centrifugo come campo gravitazionale”. In questo articolo analizziamo sia la storia dell’effetto rotore Mössbauer sia la sua interpretazione dal punto di vista della teoria della relatività generale (GTR) di Einstein aggiungendo alcune nuove intuizioni. In particolare, si dimostrerà che, se da un lato l’effetto “tradizionale” del redshift ha una forte analogia con il redshift gravitazionale, dall’altro l’effetto aggiuntivo di sincronizzazione degli orologi ha un’intrigante analogia con il redshift cosmologico. Infine, mostriamo che una recente affermazione in letteratura secondo cui il secondo effetto della sincronizzazione dell’orologio non esiste non è corretta.

traduzione del pdf:

1 Introduction
Rotational motions always had and currently have an important role in science
in general and in physics in particular, starting from Aristotelian metaphysics,
passing through Newtonian physics and arriving to the current relativistic
paradigm.
In the framework of the theory of relativity, the Sagnac effect, which is due
to the French physicist Georges Sagnac [1, 2], has a historical importance as it
shows the absolute character of rotation by also enabling a long and interesting
debate on the foundations of the theory of relativity [1–10], which involved the
same Einstein [4, 5].
In the context of the GTR, from the historical point of view it was during
his analysis of the rotating frame that Einstein had the intuition to represent
the gravitational field in terms of space-time curvature [11]. Einstein indeed
wrote, verbatim [11]:
“The following important argument also speaks in favor of a more relativistic
interpretation. The centrifugal force which acts under given conditions of a body
is determined precisely by the same natural constant that also gives its action in
a gravitational field. In fact we have no means to distinguish a centrifugal field
from a gravitational field. We thus always measure as the weight of the body on
the surface of the earth the superposed action of both fields, named above, and
we cannot separate their actions. In this manner the point of view to interpret
the rotating system K’ as at rest, and the centrifugal field as a gravitational
field, gains justification by all means. This interpretation is reminiscent of the
original (more special) relativity where the pondermotively acting force, upon an
electrically charged mass which moves in a magnetic field, is the action of the
electric field which is found at the location of the mass as seen by the reference
system at rest with the moving mass.”
This interpretation by Einstein of the rotating system in terms of a gravitational
field permitted various general relativistic analysis of Mössbauer rotor
experiments [12–17] and Sagnac experiments [18]. The key point of the above
highlighted interpretation by Einstein is the EEP which enables the equivalence
between gravitation and inertial forces [13–17]. The rotating reference frame
in a Mössbauer rotor experiment is included in the EEP [13–17]. On the other
hand, one must recall that, despite the importance that gravitational physicists
attribute to the EEP, one must be careful when using it. The EEP has indeed
local validity and many limitations when applied to extended regions of space.
For example, the authors of [19] referring to the work [20] pointed out that, in
general, there is no equivalence of inertial and gravitational effects in a practical
situation, in the context of solutions of Einstein’s equations. In addition,
in [21] it has been shown that it is no longer possible to establish a frame with
uniform acceleration as equivalent to the homogeneous Newtonian gravitational
field. In the same ref. [21] the authors mention the letter that Einstein wrote to
Max Plank, recognizing that the concept of “uniform acceleration” needs further
clarification.
In the framework of the GTR, the historical solutions of the Einstein equa-

pag.2

traduzione di pag.2:

1. Introduzione
I moti rotazionali hanno sempre avuto e attualmente hanno un ruolo importante nella scienza
in generale e nella fisica in particolare, a partire dalla metafisica aristotelica,
passando per la fisica newtoniana e arrivando alla corrente relativistica
paradigma.
Nel quadro della teoria della relatività, l’effetto Sagnac, che è dovuto
per il fisico francese Georges Sagnac [1, 2], ha in quanto tale un’importanza storica
mostra il carattere assoluto della rotazione consentendo anche un’esperienza lunga e interessante
dibattito sui fondamenti della teoria della relatività [1–10], che ha coinvolto il
stesso Einstein [4, 5].
Nel contesto della GTR, dal punto di vista storico era durante
la sua analisi del sistema di riferimento rotante che Einstein ebbe l’intuizione di rappresentare
il campo gravitazionale in termini di curvatura dello spazio-tempo [11]. Einstein infatti
ha scritto, testualmente [11]:
“Anche il seguente importante argomento parla a favore di una visione più relativistica
interpretazione. La forza centrifuga che agisce in determinate condizioni di un corpo
è determinato proprio dalla stessa costante naturale che ne dà anche l’azione
un campo gravitazionale. In effetti non abbiamo mezzi per distinguere un campo centrifugo
da un campo gravitazionale. Misuriamo quindi sempre come il peso del corpo
la superficie della terra l’azione sovrapposta di entrambi i campi, sopra menzionati, e
non possiamo separare le loro azioni. In questo modo il punto di vista da interpretare
il sistema rotante K’ come a riposo, e il campo centrifugo come gravitazionale
campo, ottiene giustificazione con tutti i mezzi. Questa interpretazione ricorda quella
relatività originale (più speciale) in cui la forza che agisce in modo ponderale, su una
massa elettricamente carica che si muove in un campo magnetico, è l’azione del
campo elettrico che si trova nella posizione della massa vista dal riferimento
sistema in riposo con la massa in movimento.”
Questa interpretazione di Einstein del sistema rotante in termini gravitazionali
campo ha consentito varie analisi relativistiche generali del rotore Mössbauer
esperimenti [12–17] ed esperimenti di Sagnac [18]. Il punto chiave di quanto sopra
L’interpretazione evidenziata da Einstein è l’EEP che consente l’equivalenza
tra gravitazione e forze inerziali [13–17]. Il sistema di riferimento rotante
in un esperimento sul rotore Mössbauer è incluso nell’EEP [13–17]. dall’altra
D’altro canto, bisogna ricordarlo, nonostante l’importanza che ha per i fisici gravitazionali
attribuire all’EEP, bisogna fare attenzione quando lo si utilizza. L’EEP lo ha fatto
validità locale e molte limitazioni quando applicata a regioni estese dello spazio.
Ad esempio, gli autori di [19] riferendosi all’opera [20] hanno sottolineato che, in
In generale, in pratica non esiste equivalenza tra gli effetti inerziali e gravitazionali
situazione, nel contesto delle soluzioni delle equazioni di Einstein. Inoltre,
in [21] è stato dimostrato che non è più possibile stabilire un frame con
accelerazione uniforme come equivalente alla gravitazionale newtoniana omogenea
campo. Nello stesso rif. [21] gli autori menzionano la lettera a cui scrisse Einstein
Max Plank, riconoscendo che il concetto di “accelerazione uniforme” necessita di ulteriori approfondimenti
una precisazione.
Nell’ambito del GTR, le soluzioni storiche dell’equazione di Einstein

pg.1

[…]

pag.3

for the gravitational field of a rotating source are very important. These
are the Kerr [22] and Kerr-Newman [23] solutions. On the other hand, Einstein,
Lense and Thirring found an interesting similarity between the gravitational
field of a distribution of mass and the electromagnetic field of a distribution of
charge [24]. The Einstein-Thirring-Lense effect was the starting point of the
today popular framework of the gravitomagnetism see [25–31] and references
within.
One must stress that relativistic rotation effects can be important also in
everyday life. It is indeed well known the use of the GTR in Global Positioning
Systems (GPS) [32]. In that case, the time difference between a frame corotating
with the Earth geoid and a fixed, locally inertial, Earth centered frame
cannot be neglected [17, 32]. In other words, GPS would not have the requested
accuracy if one neglects the relativistic effects due to the rotation of the Earth
[17, 32]. This issue will be also partially clarified in this paper by confronting
the GPS with the Mössbauer rotor effect.
Rotation effects in astrophysics are important for what concerns the famous
Dark Matter problem. Such a problem originated in the 30’s of last century
[33]. If one observes the Doppler shift of stars which move near the plane of
the Milky Way and one calculates the velocities, one finds a large amount of
matter inside the Milky Way preventing the stars from escaping out. Such a
(supposed and unknown) matter generates a very large gravitational force, that
the luminous mass in the Milky Way cannot explain. In order to achieve such
a large discrepancy, the sum of all the luminous components of the Milky Way
should be two or three times more massive. One can calculate the tangential
velocity of stars in orbits around the centre of the Milky Way like a function of
distance from the centre. The result will be that stars which are far away from
the centre of the Milky Way move with the same velocity independent on their
distance out from the centre.
These puzzling issues generate a portion of the Dark Matter problem. In
fact, either luminous matter is not able to correctly describe the radial profile
of the Milky Way or, alternatively, Newton theory of gravity cannot describe
dynamics far from the centre of the Milky Way.
The dynamical description of various self-gravitating astrophysical systems
generates other issues of the Dark Matter problem. For example, one can consider
stellar clusters, external galaxies, clusters and groups of galaxies. In such
cases, the problem is similar. There is more matter arising from dynamical
analyses with respect to the total luminous matter.
Zwicky [34] found that in the Coma cluster the luminous mass is too little to
generate the total gravitational field which is needed to hold the cluster together.
In any case, despite the Dark Matter problem is today much more complicated
than the sole issue of the rotation curves of the galaxies, one can surely
state that, historically, it arose from a rotational motion.
In this paper an important rotational relativistic effect, the Mössbauer rotor
effect, will be analysed in a general relativistic framework. The key point of the
analysis will be the EEP, which, in the words of the same Einstein, enables “the
point of view to interpret the rotating system K’ as at rest, and the centrifugal

pag.3

traduzione di pag.3:

per il campo gravitazionale di una sorgente rotante sono molto importanti. questo
sono le soluzioni Kerr [22] e Kerr-Newman [23]. D’altra parte, Einstein,
Lense e Thirring hanno trovato un’interessante somiglianza tra il gravitazionale
campo di una distribuzione di massa e campo elettromagnetico di una distribuzione di
carica [24]. L’effetto Einstein-Thirring-Lense è stato il punto di partenza del
quadro oggi popolare del gravitomagnetismo vedere [25-31] e riferimenti
entro.
Va sottolineato che gli effetti di rotazione relativistici possono essere importanti anche in
vita di ogni giorno. E’ infatti ben noto l’utilizzo del GTR nel Posizionamento Globale
Sistemi (GPS) [32]. In tal caso, la differenza di tempo tra un fotogramma corotante
con il geoide terrestre e un sistema di riferimento fisso, localmente inerziale, centrato sulla Terra
non può essere trascurato [17, 32]. In altre parole, il GPS non avrebbe quanto richiesto
accuratezza se si trascurano gli effetti relativistici dovuti alla rotazione della Terra
[17, 32]. Anche questa questione verrà parzialmente chiarita in questo contributo attraverso il confronto
il GPS con l’effetto rotore Mössbauer.
Gli effetti di rotazione in astrofisica sono importanti per quanto riguarda i famosi
Problema della materia oscura. Tale problema ha avuto origine negli anni ’30 del secolo scorso
[33]. Se si osserva lo spostamento Doppler delle stelle che si muovono vicino al piano di
la Via Lattea e si calcolano le velocità, se ne trovano una grande quantità
materia all’interno della Via Lattea che impedisce alle stelle di fuoriuscire. Come un
La materia (presunta e sconosciuta) genera una forza gravitazionale molto grande, quella
la massa luminosa nella Via Lattea non può spiegare.(*1) Per raggiungere tale obiettivo
una grande discrepanza, la somma di tutte le componenti luminose della Via Lattea
dovrebbe essere due o tre volte più massiccio. Si può calcolare la tangenziale
velocità delle stelle in orbita attorno al centro della Via Lattea come una funzione di
distanza dal centro. Il risultato saranno quelle stelle lontane
il centro della Via Lattea si muove con la stessa velocità indipendentemente da loro
distanza dal centro.(*2)
Questi problemi sconcertanti generano una parte del problema della materia oscura. In
infatti neanche la materia luminosa è in grado di descrivere correttamente il profilo radiale
della Via Lattea o, in alternativa, la teoria della gravità di Newton non può descriverla
dinamica lontana dal centro della Via Lattea.
La descrizione dinamica di vari sistemi astrofisici autogravitanti
genera altri problemi del problema della materia oscura. Ad esempio, si può considerare
ammassi stellari, galassie esterne, ammassi e gruppi di galassie. In tal modo
casi, il problema è simile. C’è più materia che emerge dalla dinamica
analisi rispetto alla materia luminosa totale.
Zwicky [34] ha scoperto che nell’ammasso della Chioma la massa luminosa è troppo piccola
generare il campo gravitazionale totale necessario per tenere insieme l’ammasso.
In ogni caso, nonostante il problema della Materia Oscura sia oggi molto più complicato
che la sola questione delle curve di rotazione delle galassie, si può sicuramente
premetto che, storicamente, essa è nata da un movimento rotatorio.
In questo articolo un importante effetto relativistico rotazionale, il rotore Mössbauer
effetto, sarà analizzato in un quadro relativistico generale. Il punto chiave del
l’analisi sarà l’EEP, che, secondo le parole dello stesso Einstein, consente “l’
punto di vista di interpretare il sistema rotante K’ come a riposo, e quello centrifugo

pag.3

Note in rif. a pag.3:

(*1), (*2)

Materia oscura: Il “moto browniano” dello spaziotempo ne mette in dubbio l’esistenza

Ecco dove era la materia oscura! (dark matter) [studio]

pag.4:

field as a gravitational field”.
In fact, the Mössbauer rotor effect recently gained a renewed interest due to
the discovery and explanation of an additional effect which has been missed for
about 50 years, i.e. starting from the book of Pauli [12], till the more recent
experimental analyses. The theoretical explanation of such an additional effect
is due to the recent papers [13, 14, 17] in the general relativistic framework, and
[15] in the special relativistic framework. In this paper, both the history of the
Mössbauer rotor effect and its interpretation from the point of view of Einstein’s
GTR are analysed by adding some new insight. In particular, it will be shown
that, if on one hand the “traditional” effect of redshift has a strong analogy
with the gravitational redshift, on the other hand the additional effect of clock
synchronization has an intriguing analogy with the cosmological redshift.
In detail in this work we add the following new results to the discussion:
i) In Section 3 of the paper we discuss a “cosmological” interpretation of the
time dilation due to relativistic contraction of the disc between the co-rotating
and inertial frames. In fact, in previous works [13, 14, 17] we merely derived an
additional effect of clock synchronization, but it was not completely clear that
such an effect can be physically interpreted in terms of a real blueshift. In this
context, the analogy with the cosmological redshift of the Universe strengthens
previous results [13, 14, 17], and could, in principle, generate a further interest
in the Mössbauer rotor effect.
ii) In Section 5 of the paper we show that a recent claim in the literature
that the second effect of clock synchronization does not exist [35] is not correct.
This refutation of the claims in [35] is needed for the sake of completeness.

pag.4

traduzione pag.4

campo gravitazionale”.
In effetti, l’effetto rotore Mössbauer ha recentemente guadagnato un rinnovato interesse grazie
la scoperta e la spiegazione di un ulteriore effetto sfuggito
circa 50 anni, cioè a partire dal libro di Pauli[12], fino al più recente
analisi sperimentali. La spiegazione teorica di tale effetto aggiuntivo
è dovuto ai recenti articoli [13, 14, 17] nel quadro relativistico generale, e
[15] nel quadro relativistico speciale. In questo articolo, sia la storia del
Effetto rotore Mössbauer e sua interpretazione dal punto di vista di Einstein
I GTR vengono analizzati aggiungendo alcuni nuovi insight. In particolare, verrà mostrato
questo, se da un lato l’effetto “tradizionale” del redshift ha una forte analogia
con il redshift gravitazionale, dall’altro l’effetto aggiuntivo dell’orologio
la sincronizzazione ha un’intrigante analogia con lo spostamento verso il rosso cosmologico.
Nel dettaglio in questo lavoro aggiungiamo alla discussione i seguenti nuovi risultati:
i) Nella Sezione 3 del documento discutiamo un’interpretazione “cosmologica” del
dilatazione dei tempi dovuta alla contrazione relativistica del disco tra i co-rotanti
e sistemi inerziali. Infatti, nei lavori precedenti [13, 14, 17] abbiamo semplicemente derivato an
ulteriore effetto della sincronizzazione dell’orologio, ma non era del tutto chiaro
tale effetto può essere fisicamente interpretato in termini di un vero e proprio blueshift. In questo
contesto, si rafforza l’analogia con il redshift cosmologico dell’Universo
risultati precedenti [13, 14, 17], e potrebbero, in linea di principio, suscitare un ulteriore interesse
nell’effetto rotore Mössbauer.
ii) Nella Sezione 5 dell’articolo mostriamo una recente affermazione in letteratura
che il secondo effetto della sincronizzazione dell’orologio non esista [35] non è corretto.
Questa confutazione delle affermazioni in [35] è necessaria per ragioni di completezza.

pag.4 a

2 History of the Mössbauer rotor effect
The Mössbauer effect takes its name by the discovery of the German physicist
R. Mössbauer in 1958 [36]. Based on its importance for various research
fields in physics and chemistry, Mössbauer was awarded the 1961 Nobel Prize in
Physics together with the work by Robert Hofstadter [37] on electron scattering
in atomic nuclei. The Mössbauer effect consists in resonant and recoil-free
emission and absorption of gamma rays, without loss of energy, by atomic nuclei
bound in a solid. Previous experiments had shown the emission and absorption
of X-rays. Thus, researchers expected that an analogous phenomenon could
exist also for gamma rays. Differently from X-rays, which are due to electronic
transitions, gamma rays are due to nuclear transitions. Experiment attempting
to observe nuclear resonance due to gamma-rays in gases failed because of
the loss of energy due to recoil. This indeed prevents resonance. The idea of
Mössbauer was to observe resonance in nuclei of solid iridium [36] by raising the
issue of why gamma-ray resonance is possible in solids, but fails in gases. Mössbauer
showed that, if one considers atoms bound into a solid, with particular
assumptions a fraction of the nuclear events occurs with no recoil [36]. Hence,
the observed resonance is due to such a recoil-free fraction of nuclear events [36].
For this reason, the Mössbauer effect is also called recoilless nuclear resonance

pag.4 b

traduzione di pag.4 b:

2 Storia dell’effetto rotore Mössbauer
L’effetto Mössbauer prende il nome dalla scoperta del fisico tedesco
R. Mössbauer nel 1958 [36]. In base alla sua importanza per varie ricerche
campi della fisica e della chimica, Mössbauer vinse il Premio Nobel nel 1961
Fisica insieme al lavoro di Robert Hofstadter [37] sulla diffusione degli elettroni
nei nuclei atomici. L’effetto Mössbauer è risonante e privo di rinculo
emissione e assorbimento di raggi gamma, senza perdita di energia, da parte dei nuclei atomici
legato in un solido. Precedenti esperimenti avevano mostrato l’emissione e l’assorbimento
dei raggi X. Pertanto, i ricercatori si aspettavano che un fenomeno analogo potesse verificarsi
esiste anche per i raggi gamma. A differenza dei raggi X, che sono dovuti all’elettronica
transizioni, i raggi gamma sono dovuti a transizioni nucleari. Tentativo di esperimento
osservare la risonanza nucleare dovuta ai raggi gamma nei gas non è riuscito a causa di
la perdita di energia dovuta al rinculo. Questo infatti impedisce la risonanza. L’idea di
Mössbauer doveva osservare la risonanza nei nuclei di iridio solido [36] alzando il
questione del perché la risonanza dei raggi gamma è possibile nei solidi, ma fallisce nei gas. Mossbauer
ha dimostrato che, se si considerano gli atomi legati in un solido, con particolare
ipotesi che una frazione degli eventi nucleari avvenga senza rinculo [36]. Quindi,
la risonanza osservata è dovuta a tale frazione priva di rinculo di eventi nucleari [36].
Per questo motivo l’effetto Mössbauer è anche chiamato risonanza nucleare senza rinculo

Figure 1 Scheme of the Mössbauer rotor experiment, adapted from [39]. Assuming
that the z axis is perpendicular to the plane of the Figure, the
apparatus within the circumference rotates around such a z axis with
constant angular velocity !. The final detector in the right of the Figure
is at rest instead.
fluorescence.
Here, we will consider the Mössbauer rotor effect, see Figure 1. In that
case, one considers an absorber which orbits around the source of resonant
radiation. Assuming that the z axis is perpendicular to the plane of Figure
1, the apparatus within the circumference rotates around such a z axis with
constant angular velocity !. The final detector in the right of the Figure is
at rest instead. The experiment permits to measure the so called transverse
Doppler effect through the fractional energy shift for a resonant absorber [16].
In fact, through its motion, such a transverse Doppler effect generates a relative
energy shift between emission and absorption lines.
A historical, important experiment on the Mössbauer rotor effect was due to
Kündig [16]. He measured the shift of the 14.4-keV Mössbauer absorption line
of Fe57 as a function of the angular velocity of the rotor [16]. He claimed that
the transverse Doppler shift was in agreement with the prevision of the theory
of relativity within an experimental error of 1:1%; by also discussing possible
sources of systematic errors [16].
A team of researchers recently reanalysed Kündig’s experiment [38, 39].
They started to reanalyse in [38] the original data of Kündig’s paper. Then,
they decided to realize their own experiment on the transverse Doppler effect in
pag. 5

traduzione pag.5:

Figura 1 Schema dell’esperimento sul rotore Mössbauer, adattato da [39]. Supponendo
che l’asse z è perpendicolare al piano della figura, il
l’apparato all’interno della circonferenza ruota attorno a tale asse z con
velocità angolare costante!. Il rilevatore finale a destra della figura
è invece a riposo.
fluorescenza.
Qui considereremo l’effetto rotore Mössbauer, vedere la Figura 1. In questo
In questo caso si considera un assorbimento che orbita attorno alla sorgente di risonanza
radiazione. Supponendo che l’asse z sia perpendicolare al piano della Figura
1, l’apparato all’interno della circonferenza ruota attorno a tale asse z con
velocità angolare costante!. L’ultimo rilevatore a destra della figura è
a riposo invece. L’esperimento permette di misurare la cosiddetta trasversale
Effetto Doppler attraverso lo spostamento di energia frazionario per un assorbimento risonante [16].
Infatti, attraverso il suo movimento, tale effetto Doppler trasversale genera un relativo
spostamento di energia tra le linee di emissione e di assorbimento.
Era dovuto ad un esperimento storico ed importante sull’effetto rotore Mössbauer
Kundig [16]. Ha misurato lo spostamento della linea di assorbimento di Mössbauer da 14,4 keV
di Fe57 in funzione della velocità angolare del rotore [16]. Lo ha affermato
lo spostamento Doppler trasversale era in accordo con la previsione della teoria
della relatività entro un errore sperimentale dell’1:1%; discutendo anche possibile
fonti di errori sistematici [16].
Un team di ricercatori ha recentemente rianalizzato l’esperimento di Kündig [38, 39].
Hanno iniziato a rianalizzare in [38] i dati originali dell’articolo di Kündig. Poi,
decisero di eseguire il proprio esperimento sull’effetto Doppler trasversale
pag.5

pag.6

the Mössbauer rotor framework [39]. In their first work [38], the authors found
that the data processing of Kündig’s original analysis was erroneous due to the
presence of mistakes. After the correction of such mistakes, the experimental
data gave the correct value of the fractional energy shift as [38]
4E
E
= k
v2
c2 (1)
Thus, they obtained k = 0:5960:006 rather than previous result k = 0:5 which
was considered consistent with the relativity theory by Kündig [16], Pauli [12]
and others. This appeared very strange, but we will see that it can be solved
by using both a special relativistic and a general relativistic treatment. In any
case, from the experimental point of view we stress that the authors of [38]
found that
• the deviation of the coefficient k in the above Eq. (1) from 0:5 is almost
20 times higher than the measuring error;
• such a deviation is not due to the influence of rotor vibrations and/or
other kinds of disturbing factors. In fact, it seems that all the potential
disturbing factors were excluded by the very good methodology applied
by Kündig in [16].
Kundig’s methodology worked through a first-order Doppler modulation of the
energy of quanta on the rotor at each fixed frequency of rotation [16]. Hence,
the experiment of Kündig must be considered as being very precise and surely
more precise than other similar experiments [40–44]. In fact, the experiments
analysed in refs. [40–44] measured only the count rate of detected quanta as
a function of rotation frequency. The authors of [38] have also shown that the
experiment analysed in [44] is in agreement with the supposition k > 0:5: Such
an experiment contains much more data than the others discussed in [40–43].
The new results in [38] motivated the authors to realize their own experiment
[39]. In this new experiment, the authors followed neither the scheme of the
Kündig’s experiment [16], nor the schemes of the other previously cited experiments
[40–44]. In that way, they obtained a completely independent information
on the value of k in Eq. (1). In fact, the authors of [39] refrained from the firstorder
Doppler modulation of the energy of quanta. Thus, the uncertainties
in the realization of this method have been excluded [39]. The authors measured
the count rate of detected quanta N as a function of the rotation frequency
 [39]. In addition, differently from the experiments [40–44], in [39] the influence
of chaotic vibrations on the measured value of k has been taken into due
account. The authors of [39] also developed a method involving a joint processing
of the data collected for two selected resonant absorbers with the specified
difference of resonant line positions in the Mössbauer spectra. The final result
of the value of k was k = 0:680:03 [39]. Hence, the experiment [39]. confirmed
that the coefficient k in Eq. (1) substantially exceeds 0:5: The scheme of the
new Mössbauer rotor experiment is shown in Figure 1, see [39] for details.

pag.6

traduzione pag.6

la struttura del rotore Mössbauer [39]. Nel loro primo lavoro [38], gli autori hanno trovato
che l’elaborazione dei dati dell’analisi originale di Kündig era errata a causa del
presenza di errori. Dopo la correzione di tali errori, l’esperimento
i dati hanno fornito il valore corretto dello spostamento di energia frazionario come [38]

4E/E=-k*v^2/c^2 (1)

Pertanto, hanno ottenuto k = 0:596 0:006 anziché il risultato precedente k = 0:5 che
è stato considerato coerente con la teoria della relatività da Kündig [16], Pauli [12]
e altri. La cosa ci è sembrata molto strana, ma vedremo che si potrà risolvere
utilizzando sia una trattazione relativistica speciale che una relativistica generale. In qualsiasi
caso, dal punto di vista sperimentale sottolineiamo che gli autori di [38]
trovato che

• la deviazione del coefficiente k nella precedente Eq. (1) da 0:5 è quasi
20 volte superiore all’errore di misura;

• tale deviazione non è dovuta all’influenza delle vibrazioni del rotore e/o
altri tipi di fattori di disturbo. In effetti, sembra che tutto il potenziale
i fattori di disturbo sono stati esclusi dall’ottima metodologia applicata
di Kündig in [16].

La metodologia di Kundig funzionava attraverso una modulazione Doppler del primo ordine del energia di “gamma quanto” sul rotore ad ogni frequenza di rotazione fissa [16]. Quindi,
l’esperimento di Kündig è da considerarsi molto preciso e sicuro
più preciso di altri esperimenti simili [40–44]. In effetti, gli esperimenti
analizzato nei rif. [40–44] hanno misurato solo la velocità di conteggio dei rilevati
“Quanto”
una funzione della frequenza di rotazione. Gli autori di [38] hanno anche dimostrato che il
L’esperimento analizzato in [44] è in accordo con la supposizione k > 0:5: Tale
un esperimento contiene molti più dati degli altri discussi in [40–43].
I nuovi risultati in [38] hanno motivato gli autori a eseguire il proprio esperimento
[39]. In questo nuovo esperimento, gli autori non hanno seguito né lo schema del
Kündig [16], né gli schemi degli altri esperimenti precedentemente citati
[40–44]. In questo modo hanno ottenuto informazioni del tutto indipendenti
sul valore di k nell’Eq. (1). In effetti, gli autori di [39] si sono astenuti dal primo ordine
Modulazione Doppler dell’energia di
“Quanto”. Quindi, le incertezze
nella realizzazione di questo metodo sono stati esclusi [39]. Gli autori hanno misurato
il tasso di conteggio rilevato
Quanto N in funzione della frequenza di rotazione
[39]. Inoltre, a differenza degli esperimenti [40–44], in [39] l’influenza
delle vibrazioni caotiche sul valore misurato di k è stato preso in considerazione
account. Gli autori di [39] hanno anche sviluppato un metodo che prevede un’elaborazione congiunta
dei dati raccolti per due assorbitori risonanti selezionati con quanto specificato
differenza delle posizioni delle linee di risonanza negli spettri Mössbauer. Il risultato finale
del valore di k era k = 0:68 +/- 0:03 [39]. Quindi, l’esperimento [39]. confermato
che il coefficiente k nell’Eq. (1) supera sostanzialmente 0:5: lo schema del
il nuovo esperimento sul rotore Mössbauer è mostrato nella Figura 1, vedere [39] per i dettagli.

traduzione pag.6

pag.7

3 The Mössbauer rotor effect in the general relativistic
framework
3.1 The “gravitational redshift”
Following [13, 14, 17], one considers a transformation from an inertial coordinate
system, centered in the source in Figure 1, with the z axis perpendicular to
the plane of the Figure, to a second coordinate system, which rotates around
the zaxis in cylindrical coordinates. In the flat Lorentzian coordinate system,
the metric is [13, 14, 17]
ds2 = c2dt2 dr2 r2d2 dz2: (2)
One performs a transformation to a reference frame ft0; r0; 0z0g ; which has
constant angular velocity ! around the z axis; obtaining [13, 14, 17]
t = t0 r = r0  = 0 + !t0 z = z0 : (3)
Thus, one gets the well known Langevin line-element for the rotating reference
frame [7, 8, 13, 14, 17]
ds2 =

1
r02!2
c2

c2dt02 2!r02d0dt0 dr02 r02d02 dz02: (4)
Through the above discussed EEP, the metric (4) can be interpreted as representing
a stationary gravitational field [13, 14, 17]. For a well understanding of
technical details of the last statement the reader can see paragraph 89 of [10]
and [45]. Then, the EEP permits to consider the inertial force that a rotating
observer experiences as if the same observer is subjected to a gravitational
“force” [13, 14, 17]. Therefore, a first contribution is due to the “gravitational
blueshift” [13, 14, 17]. This contribution can be calculated starting from Eq.
(25.26) in [46] as it is written down in the 20th printing of 1997
z 


=
received emitted
emitted
= jg00(r01
)j1
2 1: (5)
Eq. (5) gives the redshift of a photon emitted by an atom at rest in a gravitational
field and received by an observer at rest at infinity. In the current
analysis Eq. (5) must be rescaled. In fact, Eq. (5) applies to a gravitational
field which decreases with increasing radial coordinate, but here one has a “gravitational
field” which increases with increasing radial coordinate r0. The result
is a blueshift (a negative shift) rather than the typical redshift of a real gravitational
field. In addition, in Eq. (5) the zero potential is set at infinity, while
in the current analysis the zero potential is set in r0 = 0. One can also use the
proper time  instead of the wavelength  by recalling that the delay of the
emitted (received) radiation is connected to the emitted (received) wavelength
by c = :
pag.7

traduzione pg.7

3 L’effetto rotore Mössbauer nella relativistica generale
struttura
3.1 Il “redshift gravitazionale”
Seguendo [13, 14, 17], si considera una trasformazione da una coordinata inerziale
sistema, centrato nella sorgente di Figura 1, con l’asse z perpendicolare a
il piano della Figura, ad un secondo sistema di coordinate, che ruota attorno
l’asse z in coordinate cilindriche. Nel sistema di coordinate lorentziano piatto,
la metrica è [13, 14, 17]

(2) … (ds)^2 = c^2*(dt)^2 – (dr)^2 – (r^2)*(dΦ)^2 – (dz)^2     (2)

Si esegue una trasformazione in un sistema di riferimento {t’; r’; Φ’; z’} che ha
velocità angolare costante! attorno all’asse z; ottenere [13, 14, 17]

(3) … t = t’; r = r’;  Φ=(Φ’+ ω*t’);  z = z’        (3)

In questo modo si ottiene il noto elemento lineare Langevin per il riferimento rotante
cornice [7, 8, 13, 14, 17]

(4) … (ds)^2 = (1 – [(r’)^2] *[ω^2/c^2])*(c^2)*(dt’)^2 – 2*ω*[(r’)^2]*(dΦ’)*(dt’)  – (dr’)^2 – [(r’)^2](dΦ’)^2 –  (dz’)^2    (4)

Attraverso l’EEP discusso sopra, la metrica (4) può essere interpretata come rappresentativa
un campo gravitazionale stazionario [13, 14, 17]. Per una buona comprensione di
i dettagli tecnici dell’ultima affermazione il lettore può vedere il paragrafo 89 di [10]
e [45]. Quindi, l’EEP permette di considerare sia la forza inerziale che quella rotante.
L’osservatore sperimenta come se lo stesso osservatore fosse sottoposto ad un’azione “forza” gravitazionale [13, 14, 17].

Quindi un primo contributo è dovuto al fattore “gravitazionale”.
blueshift” [13, 14, 17]. Questo contributo può essere calcolato a partire dall’Eq.
(25.26) in [46] così come riportato nella ventesima ristampa del 1997

(5) … z = Δλ/λ = (λricevuto – λemesso) / λemesso = |g00 (r’1)|^(-1/2) – 1

Eq. (5) fornisce lo spostamento verso il rosso di un fotone emesso da un atomo a riposo in un ambiente gravitazionale
campo e ricevuto da un osservatore in quiete all’infinito. Nella corrente
analisi Eq. (5) deve essere riscalato. Infatti, l’Eq. (5) si applica a un gravitazionale
campo che diminuisce con l’aumentare della coordinata radiale, ma qui si ha un campo “gravitazionale”. Campo” che aumenta all’aumentare della coordinata radiale r0.

Il risultato
è uno spostamento verso il blu (uno spostamento negativo) anziché il tipico spostamento verso il rosso di un vero gravitazionale
campo. Inoltre, nell’Eq. (5) il potenziale zero è posto all’infinito, mentre
nell’analisi attuale il potenziale zero è fissato in r0 = 0. Si può anche usare il
tempo proprio invece della lunghezza d’onda ricordando che il ritardo del
la radiazione emessa (ricevuta) è collegata alla lunghezza d’onda emessa (ricevuta).
per c * Δτ= λ

Nota Bene:
Andava scritto λ’ ..

ovvero: c * Δτ= λ’

Infatti:
 
t=τ*gamma

Δt = Δτ*gamma

c=λ/Δt=λ/T=λ*f

c=λ’/Δτ

Quindi Δt/Δτ=gamma

Altrimenti:
(c*Δτ= λ )/(c*Δt= λ )=1
Mentre, invece,  deve essere:
(c*Δτ= λ’ )/(c*Δt= λ )=Δτ/Δt=1/gamma

che significa che quando cambia la lunghezza d’onda, allora, cambia anche il periodo T,
affinché la velocità della luce sia costante nonostante sia cambiata lambda in espansione o in compressione.

cvd.

pag.7

pag. 8

Therefore, from Eq. (4), one obtains [13, 14, 17]
z1  21
1
= 1 jg00(r01
)j1
2 = 1 q 1
1
(r0
1)2
!2
c2
= 1 p 1
1v2
c2
‘ 1
2
v2
c2 :
(6)
Strictly speaking, Eqs. (5) and (6) are valid only for time-independent metrics
with g0j = 0 [46]. In general, this is not the case of Eq. (4). On the other
hand, resonant radiation propagates from the source in the radial direction in
the laboratory frame. For radial motions it is d = 0 in the laboratory frame.
Therefore, one gets from Eq. (3)
d0 + !dt0 = 0 ) ! =
d0
dt0 : (7)
Then, for radial motions in the laboratory frame, the Langevin metric of Eq.
(4) reduces to
ds2 =

1
r02!2
c2

c2dt02 dr02 + r02d02 dz; (8)
which has indeed g0i = 0 and enables the using of Eqs. (5) and (6) in the present
approach. In Eq. (6) 1 is the delay of the emitted radiation, 2 is the delay
of the received radiation, r01
= c1 is the radial coordinate of the detector,
where 1 is the proper time that has been measured by the rotating observer
during the trajectory of the light, and v = r01
! is the tangential velocity of the
detector [13, 14, 17]. The physical meaning of 1 6= 2 is that the proper
time between two subsequent photons emissions as recorded by the clock at the
source is different from the proper time between the subsequent absorptions
of the same two photons as recorded by the identical clock at the absorber.
This was the original way of thinking of Einstein [47], adopted in an elegant
way by Weyl [48]. In other words, 1 denotes the proper time at the source
that elapses between successive light-ray emissions (or, say, the emission of a
single wavelength), and 2 denotes the proper time elapsing on the absorber
between successive light-ray absorptions. On the other hand, the above analysis
has been made in rotating frame. But the final measurement is made in the
Lorentzian frame in the laboratory. In such a frame the static observer sees no
“gravitational field”. Instead, the Lorentzian observer sees the opposite redshift
predicted by special relativity when the final detector sees the absorber as being
at its closest approach. Kündig [16] pointed out that the rotating observer comes
to the conclusion that his clock is slowed down by the “gravitational potential”.
Thus, the clock of the Lorentzian observer is faster than the clock of the rotating
observer. Then, the fractional energy shift in the laboratory results
E2 E1
E1
=
4E1
E1
=’
1
2
v2
c2 : (9)
Hence, one gets k1 = 1
2 as the contribution to k from the first effect [13, 14, 17].
Following Pauli’s book [12], Kündig [16] obtained the same result of k1 = 1
2 .
8

traduzione di pagina 8:

Pertanto, dall’Eq. (4), si ottiene [13, 14, 17]

(6) … z1 = -(1/2) v^2/c^2

A rigor di termini, le Eq. (5) e (6) sono validi solo per metriche indipendenti dal tempo
con g0j = 0 [46]. In generale, questo non è il caso dell’Eq. (4). dall’altra
mano, la radiazione risonante si propaga dalla sorgente nella direzione radiale verso l’interno
il telaio del laboratorio. Per i movimenti radiali è d = 0 nel sistema di riferimento del laboratorio.
Pertanto si ottiene dall’Eq. (3)

(7) … ω=dΦ’/dt’

Quindi, per i movimenti radiali nel sistema di riferimento del laboratorio, la metrica di Langevin dell’Eq. (4) si riduce a

(8) … (ds)^2 = (1 – [(r’)^2] *[ω^2/c^2])*(c^2)*(dt’)^2 -{2*ω*[(r’)^2]*(dΦ’)*dΦ’/ω} (dr’)^2{[(r’)^2](dΦ’)^2} –  (dz’)^2    (8)

che ha infatti g0i = 0 e consente l’utilizzo delle Eq. (5) e (6) nel presente
approccio. Nell’eq. (6) Δτ1 è il ritardo della radiazione emessa, Δτ2 è il ritardo
della radiazione ricevuta, r’1=c*τ1
è la coordinata radiale del rilevatore,
dove τ1 è il tempo proprio misurato dall’osservatore rotante
durante la traiettoria della luce e v = r’*ω

è la velocità tangenziale del
rilevatore [13, 14, 17]. Il significato fisico di Δτ1=/=Δτ2 è quello proprio
tempo tra due successive emissioni di fotoni registrato dall’orologio al
la sorgente è diversa dal tempo proprio tra i successivi assorbimenti
degli stessi due fotoni registrati dallo stesso orologio sull’assorbitore.

Questo era il modo di pensare originale di Einstein [47], adottato in maniera elegante
modo di Weyl [48]. In altre parole, Δτ1 denota il momento giusto alla fonte
che trascorre tra successive emissioni di raggi luminosi (o, diciamo, l’emissione di a
singola lunghezza d’onda) e 2 indica il tempo corretto trascorso sull’assorbimento
tra successivi assorbimenti di raggi luminosi. D’altra parte, l’analisi di cui sopra
è stato realizzato su telaio rotante. Ma la misurazione finale viene effettuata nel
Sistema lorentziano in laboratorio. In tale cornice l’osservatore statico vede no
“campo gravitazionale”. L’osservatore lorentziano vede invece lo spostamento verso il rosso opposto
previsto dalla relatività speciale quando il rilevatore finale vede l’assorbimento come se fosse
nel suo approccio più vicino. Kündig [16] ha sottolineato che viene l’osservatore rotante
alla conclusione che il suo orologio è rallentato dal “potenziale gravitazionale”.
Pertanto, l’orologio dell’osservatore lorentziano è più veloce dell’orologio dell’osservatore rotante
osservatore. Quindi, lo spostamento di energia frazionario nei risultati di laboratorio

(9) … E2-E1/E1 = -(1/2) v^2/c^2    (9)

Quindi si ottiene k1 = 1/2
come contributo a k dal primo effetto [13, 14, 17].
Seguendo il libro di Pauli [12], Kündig [16] ha ottenuto lo stesso risultato di k1 = 1/2

pag. 8

stop traduzione (il testo originale, in inglese, prosegue)

link: https://arxiv.org/abs/2203.02282

(7)

Ing. A.M.P. Tufano (d)

La mia critica alla esposizione di Corda et altri è la seguente:

Come insegna Einstein e Schwarzschild il cambio di coordinate NON genera una trasformazione nella fisica, ma nella matematica.

QUANDO la trasformazione è comparativa tra il tempo nel sistema S1 (laboratorio) ed il tempo in S2 (sistema in movimento) la trasformazione mostra che

t=tau*gamma (VINCOLO DI OSSERVABILITA’ TRA GLI SPAZI)

quando gamma cresce con v -> c significa che t si espande ed il gemello che viaggia diviene immortale in S1, ma non in S2.

Ciò consente alla luce di viaggiare per miliardi di anni luce senza subire deformazioni da noi visibili, a meno che non urti qualcosa nel viaggio.

L’allungamento lambda, in questo viaggio, discende da una “leggera perdita di energia” per il fatto che il vuoto del cosmo non è perfettamente vuoto.

Dunque non è per effetto della trasformazione della metrica, MA DEL VINCOLO, quindi un fatto _fisico_, di cui la matematica se pone

t=tau*gamma (VINCOLO DI OSSERVABILITA’ TRA GLI SPAZI)

ritroverà la descrizione dei fotoni nel “modello di Einstein anche per i fotoni” come scritto da Amadori e Lussardi.

Si veda il seguente studio che spiega Amadori e Lassardi:

Einstein’s Theory of General Relativity: reverse engineering [k_Fermat solution]

La NON idealità dell’onda (elettromagnetica) nel propagarsi in allontanamento, come abbiamo appena detto, crea una leggera deformazione _fisica_ (nella misura) rispetto alla onda della sorgente del segnale. (red shift)

Ma questo effetto avviene anche in avvicinamento, presa una sorgente standard nel cosmo e valutando il comportamento diverso tra stelle che tra loro si avvicinano anziché allontanarsi! (blue shift)

La radiazione cosmologica di fondo, infatti, si oppone al flusso luminoso tra due enti in avvicinamento nel cosmo.

Ciò toglie, lo capiamo, il carattere ideale alla velocità della luce che normalmente viene misurata come

c=lambda/T

ma se lambda si può allargare, oppure comprimere .. per rimanere c=costante è evidente che il tempo T si muta a sua volta, affinché “c” rimanda costante!

Ciò è detto nel modo seguente: la luce è mutaforma.

Se infatti prendessimo un tempo “terzo” (s) come si fa nel modello Einstein/Schwarzschild in cui si prende la variabile “s” .. si vedrebbe che l’onda luminosa aumenta di velocità oppure diminuisce di velocità anche solo considerando la densità del mezzo che attraversa, e a cui la fisica ufficiale la relaziona con c=1/sqrt(epsilion, mu) e riafferma quello che sto dicendo!

https://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce

cvd.

NON vi sono -quindi- più modelli di descrizione del red shift, ma solo tentativi di descrizione che non hanno individuato la eziodinamica e quindi non hanno individuato i fattori di causa ed effetto, e dunque la eziodinamica della fenomenologia, né del comportamento della luce, e né del comportamento della gravitazione secondo Gauss e quindi ricorrono alla “materia oscura”.

Nota Bene: grazie al modello di Amadori e Lussardi è possibile avere una simulazione al computer delle velocità dei fotoni, e quindi “misurare” il cosiddetto effetto doppler dalle equazioni di Einstein, in ogni caso specifico, come ad esempio nel collasso di due stelle di neutroni al link seguente:

Onda Gravitazionale Gw 170817 [software]

Nota Bene:

Nel caso di osservazione astronomica si usa l’approccio “sperimentale”

  1. si ipotizza di conoscere un fenomeno campione ed associata lunghezza d’onda
  2. si misurano -per esempio- le stelle che a noi si avvicinano oppure si allontanano.
  3. z=(Lambda_osservata -Lambda_emessa)/(Lambda_emessa)

Da ciò i vari scenari, ad oggi, per la fisica ufficiale, sono solo dei tentativi di fare collimare le misure sperimentali con modelli matematici.

cvd.

Commento:

se la fisica si chiama fisica .. ci sarà un perché!

Non è la matematica che genera la realtà, ma la matematica è una techné, una tecnica di descrizione di un fatto fisico, se non è astratta.

etimo:

https://www.etimo.it/?term=matematica

AGGIORNAMENTO 28 APRILE 2024, ORE 13.21:

domanda:

il nostro universo -allora- modifica solo il tempo con:

t=tau*gamma

.. oppure anche lo spazio misurato nel sistema S1 e nel sistema S2?

RISPOSTA (Ing A.M.P. Tufano):

Ipotesi-1:

“Se il fotone viaggiasse -idealmente- nel vuoto lambda non varierebbe MAI”.

Infatti, essendo:

c=lambda/T=lambda*f

.. allora c (la velocità della luce) sarebbe costante perché lambda sarebbe immutabile.

Ipotesi-2:

“ma a volte lambda si allunga ed aumenta T, affinché c=costante”
“altre volte lambda si accorcia e diminuisce T, affinché c=costante”

Tale allungamento è causato dalla maggiore distanza tra un fotone e quello adiacente, che può essere detto allungamento per “variazione delle distanza inter-fotonica”.

DOMANDA:

Quale fenomeno _fisico_ è in grado di aumentare tale distanza?

RISPOSTA:

Il fatto che nel caso reale il mezzo non è esattamente vuoto ma circa

densità del mezzo = 1E-26 Kg/m^3

Quindi una parte della energia del fascio fotonico è “assorbita” dal lungo viaggio in “allontanamento” tra la stella che trasmette la luce e noi che la osserviamo.

Vi sarà minore “attrazione” ..
(per l’equivalente energetico delle masse associate secondo energy=m*c^2)

.. tra un fotone e quello adiacente e ciò produrrà un “allontanamento”, ovvero allungamento di lambda.

Tuttavia tale deformazione non dipende dal vincolo t=tau*gamma (!)

Bensì dalla perdita (molto scarsa) di energia in dipendenza della densità del mezzo attraversato dal fascio fotonico.

Quindi è un errore utilizzare ..

x2-x1 = (x2′-x1′)*gamma

come se fosse la deformazione temporale ad alterare le misure tra i due sistemi

S1=sistema locale (laboratorio)
S2=sistema remoto (la stella che si allontana oppure si avvicina)

Perché tale perché tale deformazione NON solo non avviene nel vuoto (!)

Ma la associata causa di allungamento oppure minore distanza interfotonica dipende se il fascio sta attraversando una zona a maggiore o minore densità e -quindi- in grado di alterare in modo dissimile l’oggetto sotto misura, e non dal fattore gamma che non discrimina di un fascio fotonico in allontanamento o in avvicinamento ..

con una correlazione associata a _come_ la variazione di densità -in avvicinamento o in allontanamento- altera la distanza interfotonica”.

Tale correlazione -invece- disegnando la orbita di un fotone o di altra particella sub atomica è in grado di farla (la correlazione) .. la teoria k-Fermat:

Einstein’s Theory of General Relativity: reverse engineering [k_Fermat solution]
https://6viola.wordpress.com/2018/06/21/einsteins-theory-of-general-relativity-reverse-engineering-k_fermat-solution/

Einstein’s Theory of General Relativity: reverse engineering [k_Fermat solution]

 

 

 

 

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