Lo spazio tempo di Minkowski (studio)

Normalmente, tra gli appassionati di fisica, ed anche spesso tra i laureati in fisica od in matematica ed infine anche in ingegneria, queste descrizioni “storiche” dello spazio e di come sarebbe legato con il tempo vengono prese come “dogmi della fede”.

Ma la mia formazione in filosofia e poi in ingegneria, mi ha abituato a non prendere le ipotesi di studio come fatti indiscutibili.

Si possono accettare le ipotesi di studio di un modello, ma la storia della scienza ci racconta che i modelli “vanno migliorati” e per farlo necessita ragionare tramite la LOGICA e vedere se descrivono con fedeltà le risultanze _SPERIMENTALI_.

Prendiamo allora come manoscritto di studio la seguente esposizione su wikipedia:

https://it.wikipedia.org/wiki/Linea_di_universo

https://it.wikipedia.org/wiki/Spaziotempo_di_Minkowski

In tale modello, di Minkowski, si fanno le seguenti ipotesi:

ipotesi N.1:

Poiché la formula della velocità è la seguente:
v= spazio/tempo= (distanza dall’inizio del moto in t=t0 & t > t0)/t

v=Δr/Δt=velocità media tra r0=r(t0) e r(t)

ipotesi N.2:

Poiché v*Δt=Δr

dove Δr^2=(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2

è la formula della distanza tra r ed r0

(v*Δt)^2 = Δr^2

dove -ricordiamolo- la velocità, v, è una velocità media nell’intervallo.

ma se passiamo agli infinitesimi:

ipotesi N.3:

v*dt=dr

essendo v=v(t)=dr/dt una velocità istantanea in t

allora per una qualunque velocità avremo:

(v*dt)^2=(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2

ipotesi N.4:

se potessimo dire che la velocità della luce è

a) costante (dato un mezzo anche circa vuoto)

b) insuperabile (in quel mezzo)

ne seguirebbe che, con v=c:

(v*dt)^2 = [c^2]*[(dt)^2]=(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2

ipotesi N.5:

che succede se scriviamo?

+[c^2]*[(dt)^2] – (dx)^2 – (dy)^2 – (dz)^2 = ds^2

i1) ds^2 =0 nel caso della velocità della luce

i2) ds^2 > 0 nel caso di tutte le velocità v < c

i3) ds^2 < 0 nel caso delle velocità v > c

Affermando che la velocità della luce sia la velocità max, ne segue che la situazione i3 non sarebbe fisicamente possibile.

Tesi:

da ciò, in S1, avremmo:

(ds)^2 = +[c^2]*[(dt)^2] – {(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2}

La scrittura vedrà [c^2]*[(dt)^2] sempre maggiore dei termini {(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2}

Ed è ciò che Einstein scrive nell’articolo che pubblica sulla RG (relatività generale):

https://www.6viola.it/wp-includes/doc-web/relativita_einstein_italiano.pdf

Prendiamo che sia vero tutto l’apparato di ipotesi sopra indicato ..

Ma un ingegnere si domanda .. “a cosa mi serve”?

Nella RG pubblicata al link appena sopra indicato, la trasformazione non rimane in S1. Poiché si sta supponendo che vi siano “deformazioni” tra il sistema locale (S1) ed il sistema remoto (S2).

Quindi la soluzione di Schwarzschild non introduce solo un cambio di variabili, ma anche un vincolo:

t=tau*gamma=tau*(1/sqrt(1-v^2/c^2)

Nel vincolo il tempo, t, è legato alla velocità v e la velocità ad un tempo.

Ciò spiega perché in S2 il calcolo di t non è ottenibile con il calcolo tensoriale, che presuppone una indipendenza della variabili sia in S1 {t, x, y, z} &
in S2 {τ, r, θ, φ}

la espressione dell’elemento di linea in S2:

(4.23) pag.79 Amadori

https://6viola.it/wp-includes/doc-web/AmadoriLussardi-relativita-cap4.pdf

in S2: (ds)^2 = c^2*(dτ)^2 – (1/k)^2*(dr)^2 – r^2*(dθ)^2 – r^2*(sinθ)^2

in S2: (ds)^2 = c^2*(dτ)^2 – (1/k)^2*(dr)^2 – r^2*(dθ)^2 – r^2*(sinθ)^2

in S2: (ds)^2 = c^2*(k^2)(dt)^2 – (1/k)^2*(dr)^2 – r^2*(dθ)^2 – r^2*(sinθ)^2

in S1: (ds)^2 = +[c^2]*[(dt)^2] – {(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2}

con c*dt=c*(1/k)(dτ)=c*gamma*dτ

k=sqrt(1-v^2/c^2)=sqrt(1-rg/r)

k^2=(1-rg/r)

(dt)^2=1/k^2*(dτ)^2

gamma*dτ=(1/k)*dτ=dt

k^2= (1-v^2/c^2)=(1-rg/r)

(dt)^2=[(1/k)^2](dτ)^2

(dτ)^2=[k^2](dt)^2

Tutto ciò, e cioé fare la trasformazione in S2 verso dtau, e poi modificare di mettere al posto di dtau il valore in dt, non sarebbe stato possibile se nell’intervallo di campionamento non avessimo posto k=costante.

le (4.23) di Amadori, pagina 79 si ottengono quindi usando il tempo in S2 (che è tau)

Solo quando si è ottenuto tutto l’elemento di linea in tau ..

si può fare l’anti-trasformata in t.

Ne avevamo già parlato all’articolo del mio blog: https://6viola.it/la-trasformata-di-langevin/

La trasformata di Langevin

Ora stiamo spiegando che “NON è vero!” che lo spazio ed il tempo sono variabili indipendenti quando stiamo descrivendo il moto di un corpo che si muove in uno spazio, visto che per spostarsi impiegherà un tempo occorrente allo spostamento.

E’ invece senz’altro vero che vi sono delle deformazioni tra il tempo misurato nel sistema remoto e quello locale.

E tale deformazioni sono risolte da Schwarzschild .. non con una semplice trasformazione di variabili, ma aggiungendo un vincolo.

Tale vincolo creerebbe dei “paradossi” della logica se non impostassimo la quantizzazione del calcolo, come avviene nei computer, poiché vi sarebbe un loop nel vincolo (il tempo dipenderebbe dalla velocità che a sua volta dipenderebbe dal tempo!).

Tale impostazione quantistica nella soluzione delle equazioni di Einstein inoltre consente di calcolare anche i casi con v > c come nell’articolo seguente: https://6viola.wordpress.com/2018/09/10/onda-gravitazionale-gw-170817-software/

Onda Gravitazionale Gw 170817 [software]

perché trattato in modo quantico il vincolo non impedisce la biiezione tra spazi S1 ed S2 che divengono spazi conformi, esplorabili sia con v < c, e sia con v = c, e sia con v > c

cvd.

Il problema sarà spiegare a chi ha studiato la fisica come una religione a provare a seguire la LOGICA, anziché i dogmi della fisica come una religione.

 

 

 

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